16 de junio de 2013

Papagayos educados

Muchos se preguntan quiénes son los expertos en educación que proponen los cambios legislativos en la materia. Sin embargo, conviene comprender que esas cuestiones técnicas suelen utilizarse con fines ideológicos, cuando no utilitaristas. Os brindo un excelente cuento de Rabindranath Tagore y una humilde reflexión a partir de su contenido. Comprobaréis que la educación siempre está de actualidad.


El cuento es la "La escuela del papagayo", extraído de Tagore, Ranbindranath (1943, pp. 63-81): La escuela del papagayo y alocuciones en Shanti Niketan. Barcelona, Ed. Cervantes. Podéis encontrar su lectura en Internet AQUÍ, (búsqueda en Google Books realizada el 16 de junio de 2013) de Tiana, Alejandro y otros (2002, pp. 211-213): Historia de la educación (edad contemporánea). Madrid, UNED

El cuento fue escrito en el contexto del colonialismo británico de la India. Aunque los ingleses impusieron su modelo de educación colonial –un modelo occidental de educación orientada a la producción-, el autor va más allá en este texto. Tagore propugnaba rescatar la enseñanza tradicional de la India introduciendo algunos cambios, pero el cuento es un mordaz alegato a favor de la naturaleza inocente del niño, en una clara reivindicación del paidocentrismo que alentó Rousseau en su Emilio1.


La metáfora de Tagore se basa en la traslación del paidocentrismo al “ornitocentrismo”. Como un niño a quien le gusta jugar, al pájaro le gusta cantar. Si bien, ambos no saben nada de memoria. Pero, ¡ay!, el poder necesita gente de provecho y supone que el provecho no se encuentra en la ignorancia –dando la vuelta a la ironía del rajá («...el rajá pensó para sus adentros: Al fin y al cabo la ignorancia resulta cosa muy provechosa...»)-.

El problema es que el poder prescribe qué se debe enseñar sin consultar a los que saben (aunque parezca hacerlo); el poder impone la educación a su conveniencia. Algo que sin duda, en mayor o menor medida, se ha venido haciendo desde antes de Rousseau hasta la actualidad incluso en Occidente, pues no se puede separar la ideología del sistema educativo.

El texto plantea un segundo problema: el rajá delega el asunto educativo a sabios (pandits), quienes, supuestamente, realizan un estudio y una confrontación de ideas. Pero, ¿sobre qué? ¿En qué se apoyan? No hacen la más mínima observación inicial, abordan el problema sin conocer las posibilidades del individuo, del papagayo. Se rinden a la mera disertación especulativa y por eso creen –creen saber, pero sólo creen- lo siguiente:
  • Que lo más importante es que el edificio de la escuela (jaula) sea lo más bonito y valioso posible, y no caen en la cuenta de que ese continente2 no condiciona suficientemente al alumno y que, incluso –desde la perspectiva de Tagore y los promotores de la Escuela Nueva-, esa edificio puede llegar a convertirse en prisión en cuanto a que niega al niño su desarrollo en un ambiente natural. Al niño le impide jugar y actuar como le impide volar al pájaro.
  • Que también son convenientes los libros3, a docenas, de cualquier tema, de lo que sea... Sepa o no sepa leer el niño, pueda asimilar o no la materia,... Como si no fuera necesario saber de dónde parte el niño, en qué nivel de desarrollo se halla. Y, por otra parte, ¿esto es lo que necesita el niño (el papagayo)? ¿esto es lo que interesa al niño? El papagayo no rechista: «La garganta la tenía tan atiborrada con las hojas de los libros que trataba de digerir que apenas podía musitar una palabra,...»; ha perdido su inocencia y espontaneidad: «...y mucho menos cantar».
  • Que si el niño se queja, merece un castigo, por ingrato: necesita disciplina (no sólo como organización de su vida), pero una férrea disciplina (que encadene sus alas de libertad)
Además, como los sabios son institucionales, no hay quien les tosa, todo son loas hacia sí mismos. Su palabra es ley y no se cuestiona.

Sólo al final, cuando el individuo es víctima de la enseñanza impuesta, y sólo entonces, el gobernante se da cuenta de su error.

La naturaleza sigue.




1 En esta obra (considerada precursora del movimiento pedagógico de la Escuela Nueva) nace la consideración paidocéntrica de la educación, sobre todo a partir de la idea fuerza que Rousseau expresa así: «el hombre es bueno por naturaleza». Esta afirmación (de histórico recorrido previo, sin duda) sentará las bases de la posterior filosofía de la educación. Pero, además, es una de las contribuciones más notables a la muy ulterior Declaración de los Derechos del Niño de 1959 (tristemente incumplida a cada minuto incluso hoy en día).

2 Quien dice continente, dice no sólo instalaciones magníficas, sino medios audiovisuales a la última, profesores nativos de cualesquiera idiomas, uniformes con escudo y un sinfín de envoltorios aparentemente identificativos de un centro educativo y aun de un sistema educativo.

3 Los libros (o el texto o el verbo por encima de todo, logocentrismo) como algo preeminente, en su concepción de conocimiento declarativo, como si no existiera el conocimiento procedimental o careciera de valor.




10 de junio de 2013

La inducción matemática es deductiva

Desde tiempos inmemoriales la búsqueda de la verdad ha estado en la mente del ser humano. Los caminos para llegar a ella han sido, sin embargo, muy diversos, aunque la razón parezca haber orientado esa búsqueda. En un esquema básico podríamos distinguir dos caminos: partir de la explicación de un fenómeno hasta su generalización a otros, o bien, partir de algo general para explicar fenómenos particulares. En el primer caso hablaríamos de razonamiento inductivo y en el segundo, de razonamiento deductivo.

En realidad, nos estamos aprovechando del lenguaje coloquial blandiendo el lenguaje matemático. Habría que distinguir el razonamiento inductivo del principio de inducción matemática. Simplemente: el razonamiento inductivo nos arroja verdad sobre una muestra de datos, que extrapolamos a los datos fuera de la muestra y que presumimos equiparables. Pero no tenemos garantizada la certeza, pues no conocemos todas las variables, que supusimos conocidas. El principio de inducción (se le suele calificar como completa o fuerte) siempre nos lleva a la certeza absoluta, pero -claro- estamos hablando de objetos matemáticos (cien por cien formales). Veamos por qué.

El principio de inducción figura como quinto axioma en la formulación que enunció Giuseppe Peano para determinar la construcción de los números naturales (que, como sabéis, es un conjunto que viene caracterizado así: N . En la matemática actual se suele aceptar al cero como número natural):


I) 0 ∈ N
(“cero” pertenece al conjunto N; “cero” es un número natural)

II) a ∈ N ⇒ sig(a) ∈ N
(El siguiente de cualquier elemento de N pertenece a N)

III) a ∈ N ⇒ sig(a) ≠ 0
(“cero” no es el siguiente elemento de ningún elemento de N)

IV) sig(a) = sig(b) ⇒ a = b
(Si los siguientes de dos elementos son iguales, entonces esos elementos son iguales)

V) Axioma de inducción completa, dice así:


(Cualquier subconjunto A incluido en N que contenga al "cero", y donde se verifique que, por tener un elemento, tiene a su siguiente, es el mismo N; tiene a todos los números naturales)


Antes de meternos en harina, es necesario recalcar que:
«(...) Peano NO quería fundamentar las matemáticas en la Lógica, que para él sólo era una disciplina auxiliar de la matemática»1.

Y, sin embargo, el sistema axiomático de Peano bebe de otras partes de las matemáticas, como la Teoría de Conjuntos. En su planteamiento se produce una circularidad que Hilbert supuso franqueable, pero que posteriormente Gödel demostró insalvable: La misma consistencia de una teoría matemática es una de las proposiciones que no se pueden demostrar, sino que, simplemente, hay que suponer -"en un acto de fe"-. Pero eso es otro cantar, y a nosotros nos trae la verdad matemática.

Conviene aclarar que Peano presuponía la idea de conjunto. Con ello entendía también que un conjunto queda determinado por comprensión cuando se afirma que todos sus elementos cumplen una propiedad. Por tanto, decir que un elemento pertenece a un conjunto A equivale a afirmar que dicho elemento cumple una propiedad común a los otros elementos de A.

A continuación vamos a describir un proceso didáctico que permita comprender mejor en qué consiste el axioma de inducción y por qué el principio de inducción matemática es un razonamiento deductivo.


1ª FASE: Interpretación del axioma de inducción basándonos en una propiedad P

La interpretación del axioma de inducción podríamos representarla así:

Sea A =  { n ∈ N / P(n) } = { elementos de N que cumplen la propiedad P } , A ⊂ N






2ª FASE: Separando proposiciones (lenguaje proposicional)

Lo anterior quedaría expresado en el lenguaje de la Lógica proposicional de la siguiente forma:


3ª FASE: Ambas premisas han de ser ciertas y se cumple la conclusión

Por eso, en una demostración matemática en que se pueda establecer una relación de sus objetos a demostrar (o propiedades) con los números naturales, hemos de demostrar que tanto la premisa (se cumple para el "cero", primer elemento de N) como la premisa Y (si se cumple para un número natural cualquiera, se cumple para el siguiente) son ciertas. Si es así, el axioma de inducción nos da la conclusión Z (es decir que se cumple para cualquier número natural la propiedad que queremos demostrar).

Ilustrémoslo con un ejemplo "chorra": ¿Cualquier potencia de dos de un numero natural es mayor que ese número natural? (Es decir, la propiedad que queremos demostrar)



Vamos a por la primera premisa:





4ª FASE: ¡La segunda premisa es un condicional! (Ponendo ponens)

Suele ser esta fase en la que solemos asociar la demostración al principio de inducción, pero debemos recalcar que la anterior (demostrar que el primer elemento de los números naturales cumple la propiedad) es tan importante como ésta; es una premisa que debe ser tan válida como ésta. Pero, sigamos.

La segunda premisa se puede expresar así:




Antes de seguir con el ejemplo, obsérvese que debemos demostrar que se cumple la implicación; o sea, suponiendo cierta la hipótesis, h, (a1 ∈ A), la tesis, t, ((a1 + 1) ∈ A) debe ser cierta. Esto es una regla de Lógica, de acuerdo a los valores de verdad del operador  implicación. Ésta es su tabla de verdad:



Donde se han descartado los valores falsos (v(h) = 0) de la hipótesis h (la suponemos cierta, pues el axioma nos lo exige: ∈ A). Según esto, la implicación  t sólo es cierta (v( t) = 1) si, y sólo si, la tesis t también es cierta (v(t) = 1). (ESTO ES DEDUCTIVO)

Siguiendo con el ejemplo, la proposición Y la expresamos de esta forma:



Así, pues, hagamos la demostración de esta implicación lógica (y a la vez condicional matemático). "Esto ya vuelve a ser matemáticas":

Sabemos que: 
También sabemos que:
Hagamos uso de otro "sentencia" válida: la hipótesis h
Y apliquémosla:
Además, por la premisa X, si 2 elevado a "cero" es igual a uno, podemos afirmar, cuando menos que:
Y, que, por lo tanto:
Juntemos todos los pasos que hemos ido desgranando y la demostración queda expresada así:


(c.q.d)

Espero que el ejemplo haya servido para mostrar en qué consiste el principio de inducción matemática, para verdades matemáticas, insisto.

Por cierto, no creáis que Sherlock Holmes resolvía los crímenes por el principio de inducción; lo hacía por razonamiento inductivo, no sólo deductivo (o quizá ninguno de los dos). Porque, al parecer, queridos amigos, la verdad no es tan elemental, la verdad.



 1 Kline, M (2002, p. 1304): El pensamiento matemático de la Antigüedad a nuestros días, III. Alianza


6 de junio de 2013

Educación en valores, pero sin adoctrinar.

En nuestra sociedad parece aceptarse el respeto a las demás personas, pero habría que distinguir muchos matices. Por ejemplo: lo que para algunos respetar significa no dañar físicamente, para otros incluye no dañar afectivamente, y viceversa; lo que para algunos merece una recompensa, para otros sólo es el deber cumplido; en una empresa se habla del trabajo en equipo, pero se premia la competitividad; etc.
Estos matices son importantes en educación.

La importancia no está sólo en las diferencias, sino en cómo se marcan esas diferencias de matices. En relación con el planteamiento de este post, las diferencias se marcan desde el momento en que se comparan los hechos individuales con los hechos más comunes entre individuos. Esas comparaciones que se realizan sobre categorías naturales, no sobre conceptos estrictamente formales, dan lugar a interpretaciones modeladas por la voluntad y la adaptación a su medio de cada individuo. Los valores no son instruccionales, no son leyes. Porque no somos máquinas, somos algo más rico, se nos ha permitido crear, avanzar en el conocimiento. Y los valores, desde luego, devienen en parte de ese conocimiento que vamos creando.

Aquí hallamos una primera consideración importante: o creemos en la construcción de los valores, o asumimos que hay una moral universal. Esto viene a responder a la pregunta de cómo se marcan las diferencias de matiz cuando educamos: o presentamos a los niños y adolescente los medios por los que descubran y construyan valores útiles, o les imponemos constantemente un modelo normativo en el que ni siquiera creemos. Por ejemplo: imaginemos a dos hijos comiendo. La niña está comiendo lo que le va sirviendo su progenitor, pero el niño hace ascos al primer plato y quiere el segundo. ¿Qué sentido tiene expresarles constantemente que no deben compararse, que cada cual es diferente y ambos son maravillosos, si en la comida le decimos al niño que su hermana le va a ganar?

Quizá no esté tan clara la conducta adulta desde el punto de vista ético. Y, si no está tan clara, ¿cómo podemos educar en valores a los niños y a los adolescentes?

A nuestro juicio, antes debemos acordar entre adultos algunas cuestiones básicas. No los valores, sino, al menos reconocer las dificultades que nos podemos encontrar incluso en  comunalidades estadísticas, incluyendo en ellas la dificultad de convenir qué es o dónde se ubica la propia adultez.

Por una parte, podemos abordar el problema del conocimiento: empezar por admitir que la interpretación de la realidad es poliédrica. Quizá desde esa interpretación, punto de partida común, sería más fácil empezar a comprender que no estamos solos y que en algún momento de nuestra vida nos necesitamos. Por otra parte, vuelve a surgir un problema: esto lo podemos hacer con quienes tenemos conexión (lo siguiente en admitirse). Lo podríamos representar así:
Esta desconexión, en la práctica, parece que se produce entre quienes tienen acceso al conocimiento y quienes no lo tienen; parafraseando a Sócrates: Quien es sabio es bueno. Pero, siendo realistas: no todo el que tiene acceso al conocimiento es sabio.

Esto nos lleva a otra consideración importante: la reflexión es necesaria en el proceso constructivo del aprendizaje de valores*; no bastan los simples datos, la voluntad de descubrir y la capacidad adaptativa a nuevas experiencias aportan ingredientes de nuestra cosecha, sin duda necesarios para interiorizar y creernos esos valores. Aunque el término conocimiento comparta raíz con el verbo conocer, el conocimiento va más allá, requiere comprender. La mejor forma de interiorizar algo pasa por la experiencia directa, pero no se puede vivenciar todo. Donde no llega la vivencia, llega la reflexión, con todo su equipaje: evocación, simulación, análisis… y afectividad. No hay razón humana sin afectos.

Luego, convendría preguntarse si no estaremos ya educando en valores. Supongo que sí, aunque quizá no sean los valores que dictan los de siempre.


*Éste es uno de los principales argumentos que dio pie a nuevos modelos de educación en valores, como alternativa al paradigma de socialización de Durkheim (basado en la imposición). Cabe destacar el modelo de clarificación de valores, surgido de las teorías humanistas de Rogers y Maslow, entre otros, y cuyos máximos exponentes fueron Raths, Kirschembaum y Howe. Según esta corriente, el individuo, con la ayuda de una acción planificada desde fuera, puede ir descubriendo y apreciando lo que realmente quiere, para actuar con criterios propios que ha llegado a interiorizar. Nuestra discusión hasta ahora lleva implícitos estos polos: la sociedad o el individuo, pero este debate se puede matizar en función de cómo sea la sociedad y de cómo sea o esté el individuo. Y naturalmente, como apuntó Kohlberg, el desarrollo moral está, hasta cierto grado, vinculado al desarrollo cognitivo (Obviamente, no se puede razonar con niños a cualquier edad, por ejemplo).