26 de noviembre de 2013

“Es lo que hay”


Podríamos hacer un repaso de la merma en las condiciones de vida de muchas personas en nuestro país. Pero ya hemos llegado a un punto en que a todos nos afecta directa o indirectamente. Podríamos hacer un repaso de los casos de corrupción en toda la geografía española. Pero estamos vacunados, puesto que el partido en el Gobierno está implicado desde hace años y lo niega aguantando carros y carretas. Y por eso muchos dicen: “Es lo que hay”.

Cuatro árboles (E. Schiele)

Dicen “es lo que hay” y se quedan más anchos que largos. “Tú lo que tienes que hacer es preocuparte de ti y de los tuyos” (el burro delante pa' que no se espante), añaden algunos. “Que ya bastante tenemos con lo que tenemos”, sentencian otros. No hay que dudar de la sabiduría popular: Por eso la cosa está como está, porque es lo que hay, que bastante es, y nos podemos dar con un canto en los dientes, que otros están peor... y lo que te rondaré, morena... Eso es como todo, si quieres uno, tienes que dar diez. Eso no se puede cambiar. Tanto tienes, tanto vales, chaval. El pez gordo se come al pequeño, así que aplícate el cuento: más vale pájaro en mano que ciento volando. Luego no te quejes de que no te lo advertí. Ocúpate de tus asuntos, o, como decía Paquita la Culona: “hágame caso y no se meta en política”. Pero claro, luego así nos luce el pelo. Porque del dicho al hecho hay mucho trecho. El que avisa no es traidor, pero ya sabes que, a buen entendedor, pocas palabras bastan...

Es lo que hay.

Pero, ¿qué cojones es lo que hay? ¿Una panda de mediocres que se lo llevan crudo hablando de la lluvia? ¿Millones de españoles que miran para otro lado y ni siquiera se acuerdan de Santa Bárbara cuando truena? Habrá mucho más que eso, ¿no? ¿Acaso no hay barrenderos que hacen huelga todos a una? ¿No hay médicos, enfermeros... que son capaces de perder su sueldo para defender la Sanidad Pública? ¿Acaso no hay políticos y empresarios honrados y capaces? Y científicos, y profesores, y personas de bien en general.

Hasta el mismo Rajoy ha dicho alguna vez eso de “somos un gran país”. Podemos tomarlo a chufla, podemos marcar diferencias entre nosotros, defender cada cual lo suyo, pero tenemos una cultura que nos une. No es una cultura de flamenco y pandereta; sino una cultura de pueblo, de sociedad de personas que son capaces de entenderse. Podemos hacerlo y lo hacemos, a diario, con quien nos cae mal y con quien nos cae bien, con quienes nos ayudan e incluso con quienes nos atacan. ¿Qué es eso de “es lo que hay”? Es mucho más lo que hay que lo que nuestros ojos alcanzan. Porque estamos conmocionados, porque estamos sumidos en una especie de tristeza y desesperanza colectiva. Los hechos son tozudos, de acuerdo: desempleo galopante, hambre, corrupción... sufrimiento, mucho sufrimiento. Y desidia, no olvidéis la desidia, de la que cada cual es responsable. No estamos enfermos, pasamos por una mala racha, podemos y debemos tirar del carro, cada uno en su medida.


Por favor, no os dejéis llevar por ese sentimiento de mierda. Tampoco tratéis de tapar esta cruda realidad con falsas y efímeras islas de placer y diversión. El problema está ahí, y es hora de ir afrontándolo.

No son tantos los desencuentros como nos hacen suponer, todos queremos una sociedad mejor, basada en el respeto, como garantía de sentirnos más libres, no más aterrados. No tengáis miedo: manifestaos libremente, actuad libremente. La libertad es de cada uno, es la que cada uno pueda tomarse dentro del respeto a los demás. Somos libres y no nos queda más remedio.

Es lo que hay.

Pasa de tu jefe cuando te grita, y pide ayuda a tus compañeros. Aprovechad vuestra inteligencia, uníos. Piensa en algo para ti, vale, pero trata de pensar que sea útil para alguien más. Merece la pena ese esfuerzo. Confía en tu imaginación y no dejes que te la cercenen, cree en ello porque no estás loco; llévalo adelante y, si dejas de creer, a por otra cosa. Nunca te rindas porque, si aguantas, ganas. Siempre es el momento para cambiar porque siempre estamos cambiando, adaptándonos: pésimas condiciones laborales, peor cobertura de servicios del Estado del bienestar... Aguantamos y cogemos impulso, esto no va a quedar así.

Cuanto antes empecemos a hacerlo, antes lograremos salir de una realidad evidentemente peor que la de hace unos años, pero probablemente mucho mejor que la que tendríamos en unos años si permaneciéramos diciendo es lo que hay.

Y el que quiera hundirse, allá él, pero, o salimos todos, o ni siquiera los que salgan podrán sonreír más de siete u ocho veces al día.

(Este texto es una revisión de este OTRO)


21 de noviembre de 2013

El comercio de estereotipos y la violencia de género


Muchos niños pueden llegar a ser crueles con otros niños. El camino hacia la empatía no comienza al nacer, sino en el grupo social en el que el niño se desarrolla. Hay niños con factores genéticos más propensos hacia la impulsividad que otros, pero, dentro de lo normal, nadie duda de que el entorno puede regular ese genotipo hacia un comportamiento más o menos sociable. Señalaremos solo un aspecto de la influencia de la publicidad infantil en la creación de estereotipos machistas.


(En este texto, para mejorar la exposición, utilizaré el masculino genérico)

Tradicionalmente se considera a la familia como el agente o grupo de socialización primario. Algo evidente en la primera infancia. Los niños va ampliando progresivamente su círculo de interacción a otros familiares no directos (abuelos, primos, tíos...), hasta producirse un salto cualitativo desde que entran en un centro escolar. La atención de un único adulto para muchos más niños y la interacción más frecuente de estos con sus iguales contribuyen al desarrollo social del menor. Desde la aparición del juego simbólico, en torno al año y medio, el avance en la expresión del niño se hace más manifiesto. Poco a poco, el juego simbólico fomentará el intercambio de objetos con otros compañeros, empezarán las dramatizaciones como representación de la vida real, con un lenguaje más rico, y la interacción entre iguales habrá ido dando lugar al juego en grupo, en torno a los tres años. Suele situarse en torno a ese período la adquisición del rol femenino o masculino por parte del niño.

Pero, en realidad, el desarrollo social que experimenta el niño desde que nace ya está determinando en alto grado la adquisición de su identidad sexual: la indumentaria, los colores, algunos juegos, el lenguaje del adulto... Y todo ello, más allá de su genitalidad, y condicionado por ella. Es en la familia donde se empiezan a fijar esos patrones que el niño va integrando sobre todo por observación.

No obstante, como digo, en el contacto con sus iguales mediante el juego, esa identidad sexual irá afinándose en las distintas situaciones y posibilidades que la actividad proporcione. Diversos patrones de conducta empezarán a ser clasificados como de niño o como de niña y, así, interiorizados o descartados por el menor.

Pero el adulto, aunque sin intervenir, sigue estando presente o sigue siendo responsable del desarrollo del niño, y también en el juego. Por eso es también responsable de los medios disponibles en el juego, como en toda actividad: materiales, lugares en que se juega... Y no solo para la seguridad del hijo, o de un alumno en particular, sino para la seguridad de todos. Y no solo para la seguridad en ese momento de juego, sino como protección para situaciones ulteriores, y, como dije, también para otras personas. Os lo mostraré con un ejemplo: vuestros hijos juegan en un parque y descubren un charco a la orilla de una fuente; vuestra primera preocupación es que no acaben hasta arriba de agua y barro; les advertís; llegan otros niños y empiezan a jugar todos; si veis que uno de vuestros hijos empieza a rebozar de barro a otro niño, enseguida le reprenderéis (si no lo hacéis, seréis vosotros los reprendidos por sus progenitores, y con razón). Eso que hemos llamado protección hacia los demás y en situaciones ulteriores también lo podéis llamar RESPETO.

Bien, cuando no estamos presentes, y es en muchas ocasiones, los niños pueden fijarse en modelos donde el respeto tampoco está presente. Sin embargo, aunque no estemos en ese momento, cada uno de vosotros sabría establecer unos límites claros dentro del respeto a los demás, ¿verdad?

Eso creemos, pero no es del todo así. Estamos inundados continuamente de mensajes publicitarios desde todos los ámbitos (nuestros hijos, también). En la escuela, se trabaja transversalmente en la igualdad de oportunidades para ambos sexos; no discriminamos (al menos conscientemente) entre actividades o juegos de niña y niño. Sin embargo, algunos niños vienen con pegatinas de Gormiti, Spiderman u ocultan algún coche en la mochila, y algunas niñas traen algún pintalabios, el último complemento de las Bratz o incluso fotos de una revista de moda. Hasta ahí, aparentemente ningún problema, pues todo parece responder a objetos o símbolos con modelos de identificación sexual propios (pero ¿por qué no podría tener una niña un coche en la mochila y un niño fotos de una revista de moda?)

El problema aparece cuando, por hache o por be, sale la preponderancia del rol masculino sobre el femenino y suele ser con una demostración de agresividad verbal o física. Rara vez escucharéis a una niña con edad comprendida entre los 6 y los 12 años presumiendo de fuerza física o lanzando palabrotas. Es el terreno en el que el menor de esas edades se mueve cuando no es capaz de resolver un conflicto. Aunque son conductas que se reprueban en cuanto se ven, ya sea niño o sea niña quien actúe, las conductas de esta índole que no se ven -pero son relatadas después- suelen ser mayoritariamente de niños y no de niñas, y suelen conllevar abuso hacia quien "pierde" y es sometido.

Enseguida algunos pensaréis que las niñas desarrollan otras habilidades. Cierto, pero esas habilidades no son igual de expeditivas en situaciones tan frecuentes y tan rápidas como las que surgen en esas edades. En estas edades, en los conflictos que no se saben resolver gana la agresividad, y está a favor del niño, no de la niña. Volviendo al breve recorrido que trazaba al principio sobre la adquisición de la identidad sexual, muchos os diréis que hay diferencias biológicas importantes: hormonales sin ir más lejos. Cierto también, pero, como recalqué, la influencia del entorno contribuye a esa adquisición. Podréis intentar medir qué influye más o qué influye menos, pero una vez que el niño nace con su cargamento genético, apenas y excepcionalmente se puede intervenir en él. Empero en los estímulos provenientes del entorno, sí. Por eso es pertinente que nos preguntemos de qué manera intervienen y cómo puede afectar a la educación de nuestros hijos todos los mensajes a los que estamos todos expuestos, especialmente los mensajes publicitarios.

Una solución, que es la que se trata de poner en práctica siempre, es la educación a los hijos, a los alumnos, en la resolución pacífica de los conflictos. Pero sabréis que es un proceso que no se acaba. Esa es la base, y el epicentro está en el binomio familia-escuela, sin duda. Y supongo que a eso nos dedicamos todos (bueno, a veces se oye a algún padre decirle a su hijo: “A ti, si te pegan, pega”, en lugar de: “Plántale cara y dile que no se pega”, por ejemplo). Para ayudarnos a pensar sobre eso, conviene recordar la palabra mágica: RESPETO.

Pero hay cuestiones más concretas sobre las que creo que podemos intervenir. Para ello, una pregunta más concreta: ¿Por qué creéis que las conductas agresivas de las niñas suelen ser menos frecuentes que las de los niños? Quizá estas imágenes nos ayuden a pensarlo mejor:


Del catálogo de juguetes de la
 campaña de Navidad 2013
 de El Corte Inglés




- Estereotipos masculinos: fuerza física, agresividad, imposición
- Estereotipos femeninos: sensibilidad, cariño, entrega

Y, al contrario: ¿Por qué creéis que las conductas agresivas de las niños suelen ser más frecuentes que las de las niñas? Quizá estas imágenes nos ayuden a pensarlo mejor.


Disfraces en el catálogo citado
en las ilustraciones anteriores.

















- Estereotipos masculinos: fuerza y habilidades sobrehumanas,"somos lo buenos".
- Estereotipos femeninos: culto a la estética corporal, somos bellas y "podemos ser malas"

Si tenéis dudas sobre la pertinencia o no de los estereotipos, a ver si veis a algún niño haciendo labores domésticas en esta imagen:


Extraído de la campaña de Navidad 2013 de Toys R' Us (doble página)
No me cabe duda de que son muchos los factores que contribuyen a las conductas intimidatorias de los novios a sus parejas, incluso en edades tan tempranas, como, desgraciadamente, siguen mostrando diferentes estudios:
"Un 21% de los adolescentes españoles está de acuerdo con la afirmación de que los hombres no deben llorar. Uno de cada cinco cree que está bien que los chicos salgan con muchas chicas, pero no al revés. El 12,8% no considera maltrato amenazar —o recibir amenazas— en caso de que su pareja quiera romper la relación". Extraído de El País (20-XI-2013), Sexismo a golpe de WhatsApp
Solo he tratado de señalar, dentro del ámbito educacional, una parte en la que como progenitores y tutores legales podemos hacer algo, dado que los códigos deontológicos sobre publicidad infantil se interpretan libremente o, directamente, caen en el olvido.

Espero que esta entrada nos ayude a repensar las decisiones que podemos tomar para que siempre exista RESPETO entre todos, y, en relación al tema propuesto, nunca más tenga que haber una mujer sometida ni un hombre que somete.




14 de noviembre de 2013

Triángulos que generan espacios vectoriales

Asociados a los espacios vectoriales encontramos matrices que pueden representar bases. La traza o el determinante de una matriz son números que caracterizan a esa matriz, pero no solo a esa. En este post se presentará una relación no de los elementos de un cuerpo algebraico, sino de los números naturales que pueden determinar una forma de bases en espacios vectoriales.


Fractal de Sierpinski
(Antes de comenzar: tenéis la opción de echar un vistazo al ANEXO -al final del artículo, después del dibujo de una tarta de cumpleaños-, donde trazo una explicación de andar por casa -o por casas- con un modelo muy sencillito hasta la dimensión 3)

Muchos de vosotros conocéis los números triangulares:



  1 + 2 =  3

  3 + 3 =  6

  6 + 4 = 10

10 + 5 = 15

...



Los cuatro primeros son los que se muestran en rojo (el número triangular siguiente a 10 es 15). Como veis, cada número triangular "cuenta" los guarismos que van ocupando un triángulo. 



También lo podemos representar así (debajo de cada triángulo se indica el número triangular en rojo, que es la suma de "unos" de ese triángulo):


Estos números naturales siguen una sucesión cuyo término general es:



Supongamos ahora más triángulos, pero con otros valores. Como estos:



En los que también se suma el interior (como en los triángulos de unos) y se indica en color rojo. Esas sumas siguen una sucesión con este término general:



Hemos sustituido cada "1" por una potencia de "2", avanzando en un grado el exponente en cada fila.

Gráficamente se podría ver algo así:

De manera que empezamos por 2º y seguimos añadiéndole filas a la secuencia triangular, que se expande, pero mucho menos de como lo hace el "tamaño" de los elementos en filas sucesivas:

Estiremos los triángulos hasta hacerlos triángulos rectángulos y rectifiquemos la rotación que habíamos hecho, hasta poner uno de sus catetos en vertical:



Y pensemos en lo siguiente (descomposición polinómica de un número, según el sistema de numeración posicional, en este caso en base dos o binaria):


Que es equivalente a esto otro (en este enlace tenéis un conversor de base numérica):


Los numerales de los números binarios de cada fila son los coeficientes del desarrollo polinómico de cada igualdad, que lo podemos expresar como matrices:



Cada fila de cada matriz se puede considerar respectivamente un vector de:
Espacios vectoriales de dimensión 1, 2, 3 y 4 respectivamente, e isomorfos a los espacios vectoriales de los polinomios de grado 0, 1, 2 y 3 (de dimensión 1, 2, 3 y 4, por tanto). Todas las filas de cada matriz son vectores linealmente independientes y, además, su cardinal (que coincide con el rango de cada matriz) es igual a la dimensión de cada uno de los espacios vectoriales referidos. De manera que, esos vectores filas son bases de cada espacio vectorial:



Cada una de estas bases está determinada por un número natural y solo uno (existe ese número natural y es único) obtenido de la suma de los polinomios generados por los vectores de cada base en su descomposición polinómica en la base usual (o canónica):



(Obsérvese que el cardinal de cifras de un número en sistema binario es igual a la dimensión del espacio vectorial de los polinomios que lo descompone. Pero, atención, sucede en cualquier base de numeración. Por ejemplo: 49 en base 10 tiene dos cifras y se descompone solo en suma de dos monomios en base 10: 4 x 10 + 9 x 1)

Se puede demostrar por inducción el siguiente resultado general:



Obsérvese que el crecimiento rápido (exponencial) de estos números viene determinada por la descomposición en potencias de dos (que es como se descompone el número en base binaria). Por eso motivo media un abismo entre números cada vez mayores relacionados con esas bases. Pero, con todo, siguen siendo 0, como es natural 

Se pueden encontrar más resultados acerca de esta sucesión (A000337) en este enlace.

No lo habéis preguntado, pero aquí tenéis la relación recursiva entre esta sucesión y la de lo números triangulares:

Ese "retardo" en tres elementos parece coherente si lo comparáis con el retardo que se produce entre las filas diagonales de números triangulares y las sumas de las filas (sumas de los binomiales) del triángulo de Pascal.


Por último, para acabar, dedico este post a mi hijo, que pasado mañana cumplirá 3 años (como tres lados, tres vértices, tres ángulos... tiene el triángulo).


¡Feliz cumpleaños, hijo!


ANEXO I: Aquí tenéis la segunda parte en forma de reto: Números naturales "linealmente independientes"


ANEXO II: Triángulos que generan espacios vectoriales explicado para mi hijo de tres años

Este anexo se lo debo a Tito EIiatron, quien me sugirió que tratara de explicar lo anterior a mi hijo de tres años. Y así lo haré, pero se lo explicaré dentro de dos años, cuando cumpla cinco.

Vamos a jugar a hacer ciudades con los bloques de contrucción. Esas ciudades han de tener forma de triángulo. Veamos cómo se construyen:

  • Una ciudad pequeña con una sola casa: 1 bloque
  • Añadimos dos casas más y tenemos una ciudad mediana con tres casas: 3 bloques
  • Añadimos tres casas más y tenemos una ciudad grande con seis casas: 6 bloques


Pero a esas ciudades va más gente, mucha más cuanto mayor es la ciudad. Por eso tenemos que hacer las casas más altas. Con una condición: todas las casas que están en la misma fila crecen el doble que la anterior (todas las casas de una fila tienen que estar a la misma altura):
  • En la ciudad pequeña apenas va gente, así que la casa se queda como está: 1 bloque
  • En la ciudad mediana tenemos que subir la altura de dos casas, un piso de altura más a cada una, para ser el doble de altas que la primera casa. Para cada piso utilizamos un bloque. Así que, en total, en esta ciudad tenemos 5 bloques.
  • En la ciudad grande subimos la altura de dos casas (como en la ciudad mediana), a dos pisos, y tres casas las convertimos en rascacielos de cuatro alturas (porque cuatro es el doble de dos, la altura de las casas de la segunda fila). Así que, en total, en esta ciudad tenemos 17 bloques.


Por otra parte, como las ciudades han crecido, hace falta más energía. Los cables de electricidad que iban bajo tierra son insuficientes. Hay que llevar electricidad a los edificios: en cada ciudad podemos llevar solo un cable para todos los edificios que estén a la misma altura.
  • En la ciudad pequeña sólo hay una altura, sólo llevamos 1 cable.
  • En la ciudad mediana hay dos alturas, llevamos 2 cables: para la casa de una altura, y para las casas de dos alturas.
  • En la ciudad grande hay tres alturas, llevamos 3 cables: para la casa de una altura, para las casas de dos alturas y para las casas de cuatro alturas.


"Así que, hijo, ya sabes:
  • Si quieres hacer una ciudad pequeña, necesitas 1 bloque.
  • Si quieres hacer una ciudad mediana, necesitas 5 bloques.
  • Si quieres hacer una ciudad grande, necesitas 17 bloques".